Rezonans w obwodach elektrycznych RLC

W obwodach elektrycznych rozróżniamy dwa rodzaje rezonansu:
• rezonans napięć - występuje w obwodzie szeregowym RLC
• rezonans prądów - występuje w obwodzie równoległym RLC
Rezonans znajduje szerokie zastosowanie w praktyce. Przykładem codziennego zastosowania rezonansu jest odbiornik radiowy. Zjawisko rezonansu związane jest z drganiami wymuszonymi, mogą to być zarówno drgania elektryczne jak/i drgania mechaniczne. W elektrotechnice rezonans może być zarówno zjawiskiem pożądanym jak/i niepożądanym. Przykładem wykorzystania rezonansu jako zjawiska pożądanego jest możliwość selektywnego filtrowania wybranych częstotliwości.

Rezonans - obwód szeregowy RLC

Obwody elektryczne - rezonans w obwodzie szeregowym RLC.

Obwód szeregowy RLC tworzą szeregowo połączone rezystor, kondensator i cewka. Dla tak skonstruowanego obwodu zostanie przeprowadzona symulacja w programie pspice. Wynikiem symulacji będzie charakterystyka przedstawiająca zależność prądu przepływającego przez obwód od częstotliwości napięcia zasilającego.

Rezonans w obwodzie szeregowym RLC - charakterystyka I=I(f).

Kompletne wyprowadzenie wzoru na częstotliwość rezonansową obwodu szeregowego RLC. Kluczem na wyprowadzenie wzoru jest wyrażenie prądu płynącego w obwodzie w funkcji częstotliwości → i=i(f). Prąd płynący w obwodzie szeregowym RLC ma taką samą wartość dla wszystkich elementów, jest to cecha połączenia szeregowego - ten sam prąd. W celu wyznaczenia wzoru na częstotliwość rezonansową musimy różniczkować prąd po częstotliwości. Następnie uzyskaną pochodną funkcji przyrównujemy do zera, co jak wiemy z matematyki da nam w wyniku punkt na osi odciętych gdzie funkcja przybiera wartość maksymalną. W rozpatrywanym przez nas przypadku osią odciętych (argumentów funkcji lub "osią X") jest częstotliwość, osią rzędnych (wartości funkcji lub "osią y") jest prąd. Z matematycznego punktu widzenia zagadnienie sprowadza się do wyznaczenia pierwszej pochodnej takiej funkcji: f(x)=(1+2*x+1/(2*x))-1.

Rezonans w obwodzie szeregowym RLC

Obwód szeregowy RLC - symulacja

Symulacja obwodu szeregowego RLC w programie Pspice. Dla obwodu RLC wykonana jest analiza AC sweep dla zdefiniowanego zakresu częstotliwości. Wynikiem końcowym symulacji jest charakterystyka prądu w funkcji częstotliwości I=I(f).

obwód szeregowy RLC - symulacja w programie Pspice

Rezonans - obwód rownoległy RLC

Obwody elektryczne - rezonans w obwodzie równoległym RLC.

Obwód równoległy RLC tworzą równolegle połączone rezystor, kondensator i cewka. Dla tak skonstruowanego obwodu zostanie przeprowadzona symulacja w programie pspice. Wynikiem symulacji będzie charakterystyka przedstawiająca zależność prądu przepływającego przez obwód od częstotliwości napięcia zasilającego.

Rezonans w obwodzie równoległym RLC - charakterystyka I=I(f).

W obwodzie równoległym RLC występuje zjawisko rezonansu prądów. Wszystkie elementy obwodu zasilone są takim samym napięciem ponieważ są one połączone równolegle. Dla obwodu równoległego RLC zostanie wyprowadzony wzór na częstotliwość rezonansową. Admitancja Y rozważanego obwodu elektrycznego jest funkcją pulsacji ω. Pulsacja ω jest liniowo zależna od częstotliwości f → ω=2·π·f. Obliczona zostanie pochodna admitancji obwodu Y po pulsacji ω → dY/dω.

Rezonans w obwodzie równoległym RLC

Obwód równoległy RLC - symulacja

Symulacja obwodu równoległego RLC w programie Pspice. Dla obwodu RLC wykonana jest analiza AC sweep dla zdefiniowanego zakresu częstotliwości. Wynikiem końcowym symulacji jest charakterystyka prądu w funkcji częstotliwości I=I(f).

obwód równoległy RLC - symulacja w programie Pspice