Ładowanie kondensatora - stan nieustalony

Wyprowadzenie wzorów na prąd i napięcie ładowania kondensatora w obwodzie elektrycznym prądu stałego, który zbudowany jest z źródła napięcia stałego E, rezystora R, kondensatora C i przełącznika zwierającego X1.

Stan nieustalony podczas ładowania kondensatora - obwód elektryczny

Dla obwodu elektrycznego zapisane zostanie równanie napięciowe zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa. Rozważany obwód elektryczny jest obwodem szeregowym. W równaniu wykorzystany zostanie również wzór ogólny na prąd kondensator → iC(t).

Stan nieustalony - ładowanie kondensatora - równania 1

Aby wyznaczyć napięcie ładowania kondensatora uC(t) konieczne jest rozwiązanie równania różniczkowego pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych.

Stan nieustalony - ładowanie kondensatora - równania 2
Stan nieustalony - ładowanie kondensatora - równania 3

Wzór ogólny na napięcie ładowania kondensatora.

Stan nieustalony - ładowanie kondensatora - równania 4

Wzór ogólny na prąd ładowania kondensatora.

Stan nieustalony - ładowanie kondensatora - równania 5

Charakterystyka czasowa napięcia kondensatora podczas ładowania.

Stan nieustalony - napięcie kondensatora podczas ładowania

Charakterystyka czasowa prądu kondensatora podczas ładowania.

Stan nieustalony - prąd kondensatora podczas ładowania