Rozwiązany przykład wyznaczający macierz odwrotną. Rozważana macierz kwadratowa A składa się z dziewięciu elementów. Najpierw obliczony zostanie wyznacznik macierzy A → detA. Wyznacznik macierzy A wyznaczony zostanie z zastosowaniem reguły Sarrusa. Kolejnym krokiem jest wyznaczenie macierzy dopełnień algebraicznych macierzy A → Dij. Następnie macierz dopełnień algebraicznych będzie transponowana → (Dij)T. Macierz odwrotna A-1 macierzy A zostanie wyznaczona z wzoru → A-1=(1/detA)·(Dij)T. W celu sprawdzenia poprawności obliczeń wykonane zostanie mnożenie macierzy i jej macierzy odwrotnej → A·A-1=I. W wyniku mnożenia otrzymana zostanie macierz jednostkowa I.