Zbiór rozwiązanych zadań z równaniami różniczkowymi pierwszego rzędu i drugiego rzędu. Rozwiązane są tu równania różniczkowe jednorodne oraz niejednorodne. Wśród równań różniczkowych pierwszego rzędu znaleźć można równania różniczkowe o zmiennych rozdzielnych oraz równania różniczkowe niejednorodne. Rozwiązania równań różniczkowych przeprowadzana są klasycznymi metodami. Do rozwiązania równań można zastosować metodą transformacji Laplace’a.
Równanie różniczkowe drugie rzędu – wrońskian
Rozwiązanie równania różniczkowego drugiego rzędu z zastosowaniem metody uzmienniania stałej. Zastosowanie wrońskiana.
Równania różniczkowe metoda uzmienniania stałej
Równanie różniczkowe drugie rzędu – metoda przewidywań
Rozwiązanie równania różniczkowego drugiego rzędu z zastosowaniem metody przewidywań.
Równania różniczkowe metoda przewidywań
Równanie różniczkowe – zadanie 0
Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → x·y’+y=2·x. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.
Równanie różniczkowe – zadanie 0
Równanie różniczkowe – zadanie 1
Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y’+2·x·y=x, warunek początkowy y(0)=1. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.
Równanie różniczkowe – zadanie 1
Równanie różniczkowe – zadanie 2
Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y’+3·y/x=x. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.
Równanie różniczkowe – zadanie 2
Równanie różniczkowe – zadanie 3
Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y’+2·x·y=x, warunek początkowy y(0)=1. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.
Równanie różniczkowe – zadanie 3
Równanie różniczkowe – zadanie 4
Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → 5·y”-4·y’-y=0. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym jednorodnym drugiego rzędu. Równanie zostanie rozwiązane z zastosowaniem równania charakterystycznego równania różniczkowego.
Równani4 różniczkowe – zadanie 4
Równanie różniczkowe – zadanie 5
Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y”+y=sinx. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym drugiego rzędu. Równanie zostanie rozwiązane z zastosowaniem metody przewidywań.
Równanie różniczkowe – zadanie 5
Równanie różniczkowe – zadanie 6
Rozwiązany przykład z równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych. Równanie różniczkowe jest postaci dy/dx=2.
Równanie różniczkowe – zadanie 6
Równanie różniczkowe – zadanie 7
Rozwiązany przykład z równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych. Równanie różniczkowe jest postaci dy/dx=y.