Mechanika kinematyka - zadania

SKOCZ DO:
mechanika kinematyka - zadanie 1
mechanika kinematyka - zadanie 2
rzut poziomy punktu materialnego
rzut ukosny punktu materialnego
spadek swobodny punktu materialnego
wyznaczanie prędkości początkowej
chwilowy ruch obrotowy - zadanie 1
ruch względny - zadanie 1
mechanika kinematyka - zadanie 6
mechanika kinematyka - zadanie 7

Kinematyka jest działem mechaniki. W kinematyce zajmujemy się tylko i wyłącznie badaniem ruchu. Nie zajmuje się przyczynami ruchu, zajmujemy się samym ruchem. Na stronie zamieszczone są różne przykłady w których obliczane są prędkości, przyśpieszenia, droga, czas, energia podczas różnych przypadków ruchu. Istnieje wiele rodzajów ruchu, który można na różne sposoby klasyfikować. Mamy więc ruch jednostajny oraz ruch przyśpieszony, które sklasyfikowane są względu na zmienność prędkości w czasie. Istnieje także ruch prostoliniowy oraz ruch krzywoliniowy, które są sklasyfikowane ze względu na kształt toru ruchu. W mechanice często spotykamy się także z ruchem po okręgu oraz ruchem płaskim. Ruch płaski to złożenie ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej. Odmian ruchu jest kilka, zamieszczone tu zadania będą starały się pokazać chociaż po jednym z nich.
Wersja anglojęzyczna:
Kinematics

Mechanika kinematyka - zadanie 1

Mechanika kinematyka - wyznaczanie funkcji drogi, prędkości i przyśpieszenia.

Kinematyka punktu materialnego - ruch harmoniczny punktu materialnego, wykresy drogi, prędkości i przyśpieszenia w funkcji czasu.

Zadanie z kinematyki 1

Mechanika kinematyka - zadanie 2

Mechanika kinematyka - wyznaczanie wektora prędkości, wektora przyśpieszenia i równania toru ruchu.

Kinematyka punktu materialnego podczas ruchu po płaszczy�znie XY, obliczenie prędkości, przyśpieszenia oraz wyznaczenie toru ruchu.

Zadanie z kinematyki 2

Rzut poziomy punktu materialnego

Mechanika kinematyka - wyznaczanie wektora prędkości końcowej punktu materialnego podczas rzutu poziomego.

Punkt materialny zostaje wyrzucony z prędkością początkową v₀ w kierunku poziomym do Ziemi. Przed rozpoczęciem ruchu punkt materialny znajduje się na wysokości h nad poziomem Ziemi. Punkt znajduje się w obecności pola grawitacyjnego Ziemi, działa więc na niego przyśpieszenie g w kierunku prostopadłym do kierunku rzutu. Ruch punktu zostanie rozłożony na dwa ruchy. Ruch jednostajny prostoliniowy w kierunku poziomym oraz ruch jednostajnie przyśpieszony w kierunku prostopadłym do Ziemi. Należy znale�zć drogę jaką przebył punkt materialny do czasu kolizji z Ziemią. Należy również wyznaczyć równanie toru ruchu punktu materialnego.

Rzut poziomy punktu materialnego

Rzut ukośny punktu materialnego

Mechanika kinematyka - równania toru ruchu oraz przebytej drogi dla punktu materialnego podczas rzutu ukośnego.

Punkt materialny zostaje wyrzucony z prędkością początkową v₀. Kierunek rzutu punktu tworzy kąt α z poziomem Ziemi. W przykładzie wyznaczone zostaje równanie toru ruchu punktu w płaszczy�znie XY dwuwymiarowego układu współrzędnych. Ruch punktu odbywa się w polu grawitacyjnym. Zakładamy że ruch odbywa się w próżni, oznacza to że nie ma oporu powietrza. W zadaniu wyznaczony zostaje również kąt α dla którego zasięg rzutu ukośnego będzie największy.

Rzut ukośny punktu materialnego

Spadek swobodny punktu materialnego

Spadek swobodny punktu materialnego o masie m z wysokości h nad poziomem morza. W chwili czasu t=0 punkt materialny zostaje puszczony i zaczyna spadać pionowo w dół z przyśpieszeniem g. Zakładamy że ruch odbywa się w próżni, oznacza to że nie występuje opór powietrza. Celem zadania jest znalezienie prędkości końcowej punktu materialnego w momencie kolizji z morzem. W przykładzie wykorzystana zostanie zasada zachowania całkowitej energii mechanicznej.

Spadek swobodny punktu materialnego

Wyznaczanie prędkości początkowej

Wyznaczanie prędkości początkowej v₀, którą musi posiadać huśtawka aby wychylić się o zadany kąt względem pionu. W zadaniu wykorzystana zostanie zasada zachowania całkowitej energii mechanicznej oraz wzory na ruch jednostajnie przyśpieszony.

Wyznaczanie prędkości początkowej

Chwilowy ruch obrotowy - zadanie 1

Kinematyka ruchu tarczy umieszonej pomiędzy prowadnicami poruszającymi się różnymi prędkościami liniowymi.

Kinematyka - chwilowy ruch obrotowy

Ruch względny - zadanie 1

Wyznaczanie prędkości bezwzględnej samochodu poruszającego wzdłuż południka w kierunku północnego bieguna geograficznego Ziemi.

Kinematyka - ruch względny

Wykres drogi, prędkości i przyśpieszenia - zadanie 6

Punkt materialny porusza się z stałą prędkością v=2[m/s]. W czasie t=10[s] przebył drogę s. W przykładzie wyznaczone zostaną wykresy drogi s(t), prędkości v(t) oraz przyśpieszenia a(t). Punkt porusza się z stała prędkością, oznacza to że porusza się on ruchem jednostajnym. Podczas rysowania wykresów należy wziąć pod uwagę zależności v=∫a·dt oraz s=∫v·dt.

Wykres drogi, prędkości i przyśpieszenia - zadanie 6

Wykres drogi, prędkości i przyśpieszenia - zadanie 7

Punkt materialny porusza się z stałym przyśpieszeniem a=2[m/(s²)]. W czasie t=5[s] przebył drogę s. W przykładzie wyznaczone zostaną wykresy drogi s(t), prędkości v(t) oraz przyśpieszenia a(t). Punkt porusza się z stałym przyśpieszeniem, oznacza to że porusza się on ruchem jednostajnie przyśpieszonym. Podczas rysowania wykresów należy wziąć pod uwagę zależności v=∫a·dt oraz s=∫v·dt.

Wykres drogi, prędkości i przyśpieszenia - zadanie 7