Podczas wyznaczania naprężeń w prętach lub układach prętów stosujemy prawo Hooke'a. Prawo Hooke'a łączy w jednym równaniu zmianę długości pręta Δl[m] z siłą P[N] powodującą tą zmianę. Bezwzględnie należy jednak pamiętać kiedy można zastosować prawo Hooke'a. Prawo Hooke'a obowiązuje do granicy proporcjonalności materiału σH. Jak wiadomo z wytrzymałości materiałów do granicy proporcjonalności danego materiału zależność pomiędzy naprężeniami σ[Pa] a odkształceniami względnymi ε[-] jest liniowa. Charakterystyka przedstawiająca zależność naprężeń w funkcji odkształceń względnych nazywa się krzywą naprężania. Krzywa naprężania ma dla różnych materiałów różny przebieg. Przebieg funkcji σ=f(ε) jest otrzymywany empirycznie, czyli w skutek doświadczenia.
Krzywa naprężania
Prawo Hooke'a - wzór
Wyznaczanie naprężeń σ[kPa] w układzie prętów. W celu rozwiązania zadania korzystamy z prawa Hooke'a opisujące wydłużenie względne ε[-]. Należy oczywiście pamiętać, że prawo Hooke'a obowiązuje do granicy proporcjonalności materiału. Oznacza to że naprężenia są proporcjonalne od odkształceń tzn. relacja pomiędzy nimi ma charakter liniowy. W rozwiązanym tu przykładzie naszym celem jest wyznaczenie parametru A[mm2] będącego polem przekroju poprzecznego pręta, który zapewni wytrzymanie przez konstrukcję naprężeń krytycznych kr. Układ składa się z trzech prętów, których końce są przymocowane do sufitu. W wyniku obciążenia siłą P[N] skierowaną pionowo w dół układ przemieścił się. Dla układu zostaną wyznaczone równania równowagi statycznej. W oparciu o równania sił i prawo Hooke'a wyznaczony zostanie minimalny przekrój poprzeczny prętów.
Naprężenia w prętach - zadanie 1
Wyznaczanie naprężeń σ[kPa] w układzie prętów. W celu rozwiązania zadania korzystamy z prawa Hooke'a opisujące wydłużenie względne ε[-]. Należy oczywiście pamiętać, że prawo Hooke'a obowiązuje do granicy proporcjonalności materiału. Oznacza to że naprężenia są proporcjonalne od odkształceń tzn. relacja pomiędzy nimi ma charakter liniowy. W rozwiązanym tu przykładzie naszym celem jest wyznaczenie parametru A[mm2] będącego polem przekroju poprzecznego pręta, który zapewni wytrzymanie przez konstrukcję naprężeń krytycznych kr. Układ skonstruowany jest z trzech prętów. Dwa pręty przymocowane są do ściany. Trzeci pręt przymocowany jest do sufitu. Pozostałe końce prętów połączone są w jednym punkcie. W punkcie połączenia prętów działa siła P[N] skierowana pionowo w dół. Po wpływem siły P dwa pręty są rozciągane, a jeden pręt jest ściskany. Wyznaczone zostaną równania równowagi sił działających w układzie. W oparciu o wyznaczone równania równowagi sił oraz prawo Hooke'a obliczony zostanie minimalny przekrój poprzeczny prętów pozwalający na wytrzymanie obciążenia siłą P.
Naprężenia w prętach - zadanie 2
Wyznaczanie naprężeń σ[kPa] w układzie prętów. W celu rozwiązania zadania korzystamy z prawa Hooke'a opisujące wydłużenie względne ε[-]. Należy oczywiście pamiętać, że prawo Hooke'a obowiązuje do granicy proporcjonalności materiału. Oznacza to że naprężenia są proporcjonalne od odkształceń tzn. relacja pomiędzy nimi ma charakter liniowy. W rozwiązanym tu przykładzie naszym celem jest wyznaczenie parametru A[mm2] będącego polem przekroju poprzecznego pręta, który zapewni wytrzymanie przez konstrukcję naprężeń krytycznych kr. Układ skonstruowany jest z trzech prętów. Dwa pręty przymocowane są do ściany. Trzeci pręt przymocowany jest do sufitu. Pozostałe końce prętów połączone są w jednym punkcie. W punkcie połączenia prętów działa siła P[N] skierowana pionowo w dół. Po wpływem siły P dwa pręty są rozciągane, a jeden pręt jest ściskany. Wyznaczone zostaną równania równowagi sił działających w układzie. W oparciu o wyznaczone równania równowagi sił oraz prawo Hooke'a obliczony zostanie minimalny przekrój poprzeczny prętów pozwalający na wytrzymanie obciążenia siłą P.
Naprężenia w prętach - zadanie 3