Miesięczne archiwum: Grudzień 2019

Prąd i napięcie ładowania kondensatora w obwodzie prądu stałego

Wyznaczenie analitycznie równań na prąd i napięcie ładowania kondensatora w obwodzie prądu stałego.

Stan nieustalony podczas ładowania kondensatora - obwód elektryczny
Obwód RC prądu stałego

Równanie napięciowe dla rozpatrywanego obwodu
E - u_{R}(t)- u_{C}(t) = 0

Uwzględniając
u_{R}(t) = R \cdot i(t)
i_{C}(t) = C \cdot \frac{du_{C}(t)}{dt}

Rozpatrywany obwód jest szeregowym obwodem elektrycznym tj. przez każdy element w obwodzie przepływa ten sam prąd.
i(t) = i_{C}(t)

Otrzymuje się następujące równanie różniczkowe
E - R \cdot C \cdot \frac{du_{C}(t)}{dt} - u_{C}(t)

Rozwiązanie równania różniczkowego jest następującej postaci
Otrzymuje się następujące równanie różniczkowe
u_{C}(t) = E - (E - U_{C0})\cdot e^{-\frac{t}{T}}
gdzie stała czasowa T
T = R\cdot C
u_{C}(t) = E - (E - U_{C0})\cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}}

Przyjmując napięcie na kondensatorze dla czasu t = 0
U_{C0} = 0
u_{C}(t) = E \cdot (1 - e^{-\frac{t}{R \cdot C}})

Równanie na prąd ładowania kondensatora otrzymuje się poprzez zróżniczkowanie po czasie równania na napięcie ładowania kondensatora

i_{C}(t) = \frac{E - U_{C0}}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}}

Przykładowa charakterystyka napięcia na kondensatorze w funkcji czasu

Stan nieustalony - napięcie kondensatora podczas ładowania
Napięcie ładowania kondensatora

Przykładowa charakterystyka prądu ładowania kondensatora

Stan nieustalony - prąd kondensatora podczas ładowania
Prąd ładowania kondensatora