Wszystkie wpisy, których autorem jest marekbe

Moment bezwładności

Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy w ruchu obrotowym.

W ogólności moment bezwładności dany jest wzorem:

I = \int_m r^2 \cdot dm

Moment bezwładności bryły sztywnej jest więc sumą iloczynów elementarnych mas dm i kwadratu ich odległości od osi obrotu.

Bardzo często przy obliczaniu momentów bezwładności wykorzystywane jest twierdzenie o osiach równoległych, znane również jako Twierdzenie Steinera.


I = I_0 + m \cdot d^2

Rozwiązane zadania i przykłady:

Moment bezwładności

Układ elektroniczny z diodą krzemową

Układ elektroniczny z diodą krzemową

W zamieszczonym przykładzie obwodu elektronicznego zbudowane z źródła napięcia, rezystora i diody krzemowej wyznaczone zostanie równanie napięciowe Kirchhoffa. W oparciu o równanie napięciowe obliczony zostanie prąd elektryczny płynący w obwodzie elektronicznym.

Równanie napięciowe Kirchhoffa

V_1 - i\cdot R_1 - U_{D1} = 0

Równanie opisujące prąd elektryczny w obwodzie

i = \frac{V_1 - U_{D1}}{R_1}

Pełne rozwiązanie przedstawionego zadania układ elektroniczny z diodą krzemową.

Tarcie toczne

Tarcie toczne

Wałek o masie m posiada możliwość toczenia się z równi pochyłej. Promień przekroju poprzecznego wałka wynosi r. Celem zadania jest wyznaczenie siły F, którą należy przyłożyć w środku masy wałka tak aby pozostał on w równowadze. Pomiędzy wałkiem a równią występuje tarcie toczne o współczynniku f.

\Sigma F_{ix} = 0 -F + G\cdot sin{\alpha} + T= 0 \Sigma F_{iy} = 0 N - G\cdot cos{\alpha}= 0 \Sigma M_{ia} = 0 -f\cdot N+ r\cdot T= 0

Pełne rozwiązanie przykładu przedstawionego powyżej – tarcie toczne zadanie.

Drgania masy na sprężynie

Wyznaczanie równania ruchu dla masy drgającej na sprężynie. W rozważanym układzie kula o masie m [kg] jest przytwierdzona do sufitu za pomocą sprężyny o sztywności k [\frac{N}{m}].

Masa drgająca

Równanie ruchu dla rozważanego układu jest postaci:

m \cdot \vec{a} = -k\cdot \vec{x}

Rozważane równanie ruchu jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych.

m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} = -k\cdot x

Stosując zapis Newton-a tj. oznaczając kolejne pochodne względem czasu poprzez kropki nad różniczkowaną zmienną, równanie ruchu ma postać:

m \cdot \ddot x = -k\cdot x

Oscylator harmoniczny prosty

Wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej

Wzmacniacze operacyjne są jednymi z podstawowych układów elektronicznych. W zależności od konfiguracji, układy wzmacniacza mogą realizować różne operacje na sygnale wejściowym. W rezultacie sygnał wyjściowy wzmacniacza operacyjnego jest przetworzonym sygnałem wejściowym.

Dla wzmacniacza w konfiguracji odwracającej zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym jest następująca:

V_{out}(t) = -\frac{R_F}{R_1} \cdot V_{in}(t)

Pełne wyprowadzenie zależności powyżej znaleźć można tutaj:

Wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej

Moc w obwodach prądu przemiennego

Trójkąt mocy w obwodzie prądu przemiennego

W obwodach prądu przemiennego wyróżnione są trzy rodzaje mocy: moc pozorna, moc czynna i moc bierna. Moc pozorna jest sumą geometryczną mocy czynnej i biernej. Moc czynna to moc która wydziela się w postaci ciepła lub pracy mechanicznej. Moc bierna to moc, która wydziela się na elementach biernych tj. cewka lub kondensator.

\underline{S} = P + j\cdot Q \underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* S = \sqrt{P^2 + Q^2} [V \cdot A] P = Re \underline{S} = U \cdot\ I \cdot \cos{\varphi} [W] Q = Im \underline{S} = U \cdot\ I \cdot \sin{\varphi} [Var]

Rozwiązane zadania w których obliczana jest moc w obwodach prądu przemiennego: