Archiwa kategorii: Dynamika

Drgania masy na sprężynie

Wyznaczanie równania ruchu dla masy drgającej na sprężynie. W rozważanym układzie kula o masie m [kg] jest przytwierdzona do sufitu za pomocą sprężyny o sztywności k [\frac{N}{m}].

Masa drgająca

Równanie ruchu dla rozważanego układu jest postaci:

m \cdot \vec{a} = -k\cdot \vec{x}

Rozważane równanie ruchu jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych.

m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} = -k\cdot x

Stosując zapis Newton-a tj. oznaczając kolejne pochodne względem czasu poprzez kropki nad różniczkowaną zmienną, równanie ruchu ma postać:

m \cdot \ddot x = -k\cdot x

Oscylator harmoniczny prosty

Opór ruchu – tarcie

Tarcie toczne - zadanie 2.

Zjawisko tarcia jest jednym z podstawowych oporów ruchu z jakim spotykamy się w mechanice. Tarcie jest oporem materii, która przeciwdziała ruchowi ciała umieszczonego w niej. Opór powietrza jest przykładem oporu materii. W mechanice najczęściej spotykamy się z dwoma rodzajami tarcia:
tarciem przesuwnym (siła tarcia powstaje w wyniku przesuwania się po sobie powierzchni lub próby przesunięcia bez wprowadzenia w ruch)
tarciem tocznym (opór podczas toczenia ciał)
Gdy tarcie nie występowało to na mocy pierwszej zasady dynamika Newtona ciało raz rozpędzone poruszałoby się ruchem jednostajnym w nieskończoność, gdyby na ciało działała niezrównoważona siła to na mocy drugiej zasady dynamiki Newtona ciało rozpędzałoby się w nieskończoność. Oczywiście jak wiemy z doświadczeń oba hipotetyczne przypadki nie występują. Pierwszy przypadek jest niemożliwy z uwagi na występowanie oporu materii, a drugi przypadek z powodu oporu materii oraz ograniczeń związanych Szczególną Teorią Względności Alberta Einsteina (żadne ciało posiadające masę spoczynkową większą od zera, nie może osiągnąć prędkości większej od prędkości światła c w próżni).

Mechanika tarcie – zadania

Przyśpieszenie liniowe rozwijającego się wałka

Mechanika dynamika - wyznaczanie przyśpieszenia rozwijającego się wałka.

Wyznaczanie przyśpieszenia liniowego z jakim porusza się wałek. Wałek przywiązany jest na nieważkiej nici do sufitu. Wałek posiada masę m, a jego podstawa ma promień r. Układ znajduje się pod wpływem ziemskiego pola grawitacyjnego. Rozwijący wałek porusza się ruchem płaskim pionowo w dół. Ruch płaski to połączenie ruchu liniowego i ruchu obrotowego.

Dynamika – przyśpieszenie rozwijającego się wałka