Całki oznaczone zadania

Po dokładnym zapoznaniu się z pochodnymi funkcji oraz z obliczaniem ich funkcji pierwotnych w postaci całek nieoznaczonych dochodzimy do całek oznaczonych. Wynikiem obliczenia całki nieoznaczonej jest funkcja plus stała. Całka oznaczona w wyniku daje nam konkretną wartość liczbową. Jeżli przykładowa funkcja jest w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych XY to całka oznaczona z tej funkcji na pewnym przedziale osi odciętych(osi argumentów x) jest w interpretacji geometrycznej polem powierzchni pod krzywą jaką zakreśla ta funkcja nad tym przedziałem.

Całka oznaczona – zadanie 1

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 1.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=1/(3·x+5)1/2. Górną granicą całkowania jest 7. Dolną granicą całkowania jest -1. W zadaniu zastosowane jest twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie.

Całka oznaczona – zadanie 1

Całka oznaczona – zadanie 2

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 2.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=1/(ex+e-x). Górną granicą całkowania jest logarytm naturalny z 3 ln3. Dolną granicą całkowania jest logarytm naturalny z 2 (ln2). W zadaniu zastosowane jest twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie.

Całka oznaczona – zadanie 2

Całka oznaczona – zadanie 3

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 3.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=x·e2·x. Górną granicą całkowania jest 1. Dolną granicą całkowania jest 0. W zadaniu zastosowane jest twierdzenie o całkowaniu przez części.

Całka oznaczona – zadanie 3

Całka oznaczona – zadanie 4

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 4.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=x2. Górną granicą całkowania jest 2. Dolną granicą całkowania jest 1.

Całka oznaczona – zadanie 4

Całka oznaczona – zadanie 5

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 5.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=sin(x). Górną granicą całkowania jest 2·π. Dolną granicą całkowania jest 0.

Całka oznaczona – zadanie 5

Całka oznaczona – zadanie 6

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 6.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=cos(x). Górną granicą całkowania jest ·π/2. Dolną granicą całkowania jest 0.

Całka oznaczona – zadanie 6

Całka oznaczona – zadanie 7

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 7.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=x2+2. Górną granicą całkowania jest liczba 3. Dolną granicą całkowania jest liczba -1. Funkcja pod całką jest sumą dwóch funkcji. Zastosowane zostanie twierdzenie o całkowaniu sumy dwóch funkcji.

Całka oznaczona – zadanie 7

Całka oznaczona – zadanie 8

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 8.

Obliczanie całki oznaczonej funkcji, która jest postaci f(x)=x2+sin(x). Górną granicą całkowania jest liczba 2·π. Dolną granicą całkowania jest liczba π. Funkcja pod całką jest sumą dwóch funkcji. Zastosowane zostanie twierdzenie o całkowaniu sumy dwóch funkcji.

Całka oznaczona – zadanie 8

Całka oznaczona – zadanie 9

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 9.

Rozwiązany przykład obliczający pole powierzchni obszaru z zastosowaniem całki oznaczonej. Obszar ograniczony jest funkcjami f1(x)=x2 oraz f2(x)=x.

Całka oznaczona – zadanie 9

Całka oznaczona – zadanie 10

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 10.

Rozwiązany przykład obliczający pole powierzchni obszaru z zastosowaniem całki oznaczonej. Obszar ograniczony jest funkcjami f1(x)=sin(x) oraz f2(x)=1/2 na przedziale [π/6,5·π/6].

Całka oznaczona – zadanie 10

Całka oznaczona – zadanie 11

Całka oznaczona - rozwiązane zadanie 11.

Rozwiązany przykład obliczający pole powierzchni obszaru z zastosowaniem całki oznaczonej. Obszar ograniczony jest funkcjami f(x)=cos(x)+1 na przedziale [0,π].

Całka oznaczona – zadanie 11

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *