Stany nieustalone

W dotychczas rozważanych obwodach elektrycznych prądu stałego i zmiennego zawsze zakładaliśmy, że znajdują się one w stanie ustalonym. Charakterystyczną cechą stanu ustalonego jest to, że odpowiedź układu ma taki sam charakter jak jego wymuszenie. W przypadku obwodów prądu stałego wielkości w nim występujące zależą od czasu t. W rzeczywistości obwód elektryczny nim znajdzie się w stanie ustalonym najpierw znajduje się w stanie nieustalonym. Stan nieustalony inaczej nazywamy stanem przejściowym lub stanem przemijającym.
Zwrócić należy uwagę na fakt iż w obwodach elektrycznych występują elementy posiadające możliwość gromadzenia energii. Elementami takimi są:
• cewka L → posiada możliwość gromadzenia energii w polu magnetycznym → WL=(1/2)·L·i2
• kondensator C → posiada możliwość gromadzenia energii w polu elektrycznym → WC=(1/2)·C·u2
Zarówno cewka jak i kondensator mogą posiadać niezerową energię przed włączeniem do obwodu elektrycznego.
Analizując obwody elektryczne w stanach nieustalonych posługujemy się prawami komutacji.

• Pierwsze prawo komutacji – Prąd przepływający przez indukcyjność nie może zmienić się skokowo i w chwili tuż czasu t(0-) przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili czasu t(0+) tuż po komutacji.

• Drugie prawo komutacji – Napięcie w obwodzie na kondensatorze C nie może zmienić się skokowo i w chwili czasu t(0-) tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili czasu t(0+) tuż po komutacji.

Ładowanie kondensatora – stan nieustalony

Stan nieustalony podczas ładowania kondensatora - obwód elektryczny

Obwód elektryczny zbudowany jest z kondensatora C, rezystora R i źródła napięcia stałego E. Kondensator przed podłączeniem go do źródła napięcia jest rozładowany. W przykładzie tym wyprowadzone zostaną wzory na prąd i napięcie kondensatora podczas jego ładowania oraz rozładowywania.

Ładowanie kondensatora – stan nieustalony

Rozładowywanie kondensatora – stan nieustalony

Wyprowadzenie wzorów na prąd i napięcie rozładowywania kondensatora w obwodzie elektrycznym prądu stałego, który zbudowany jest z źródła napięcia stałego E, rezystora R, kondensatora C i przełącznika zwierającego X1.

Stan nieustalony podczas ładowania kondensatora - obwód elektryczny

Rozładowywanie kondensatora – stan nieustalony

Ładowanie cewki – stan nieustalony

Stan nieustalony podczas ładowania cewki - obwód elektryczny

Obwód elektryczny zbudowany jest z cewki L, rezystora R i źródła napięcia stałego E. Przez cewkę przed podłączeniem go do źródła napięcia nie płynie żaden prąd. W przykładzie tym wyprowadzone zostaną wzory na prąd i napięcie cewki podczas jej ładowania oraz rozładowywania.

Ładowanie cewki – stan nieustalony

Rozładowywanie cewki – stan nieustalony

Wyprowadzenie wzorów na prąd i napięcie rozładowywania cewki w obwodzie elektrycznym prądu stałego, który zbudowany jest z źródła napięcia stałego E, rezystora R, cewki L i przełącznika zwierającego X1.

Stan nieustalony podczas rozładowywania cewki - obwód elektryczny

Rozładowywanie cewki – stan nieustalony

Ładowanie kondensatora – zadanie 1

Obwody elektryczne - obliczanie chwilowego prądu w obwodzie podczas ładowania kondensatora.

Obwód elektryczny posiada w strukturze idealny kondensator C. Kondensator nagle zostaje włączony w obwód elektryczny z źródłem napięcia stałego E oraz rezystorem R. Kondensator przed włączeniem w obwód nie posiada zgromadzonego żadnego ładunku elektrycznego qC(t=0)=0[C=A·s]. W zadaniu wyznaczona zostanie wartość chwilowa prądu ładowania kondensatora dla czasu równego dwóm stałym czasowym obwodu → t=2·T[s]. Stała czasowa rozważanego obwodu jest równa T=R·C[s]. Obliczona zostanie również wartość ładunku elektrycznego zgromadzonego na okładkach kondensatora w chwili czasu t=2·T[s] → qC(t=t=2·T).

Ładowanie kondensatora – zadanie 1

Ładowanie kondensatora – zadanie 2

Obwody elektryczne - obliczanie napięcia na kondensatorze podczas ładowania kondensatora.

Obwód elektryczny posiada w strukturze idealny kondensator C0. Kondensator włączony jest w obwód elektryczny z źródłem napięcia stałego E=5[V] i rezystorem R0=10[Ω]. Źródło napięcia stałego posiada rezystancję wewnętrzną Ri=0,2[Ω]. W obwodzie elektrycznym znajduje się styk zwierający obwód. Kondensator C0 przed zwarciem styku jest wstępnie naładowany do napięcia UC0=1[V]. W zadaniu wyznaczone zostanie napięcia na kondensatorze po upływie czasu równego jednej stałej czasowej obwodu → uC(t=T). Stała czasowa rozważanego obwodu elektrycznego jest równa → T=(Ri+R0)·C0[s].

Ładowanie kondensatora – zadanie 2

Układ kondensatorów – stan nieustalony

Obwody elektryczne - stan nieustalony w obwodzie z dwoma kondensatorami.

Stan nieustalony w obwodzie elektrycznym z dwoma kondensatorami. Obwód elektryczny zbudowany jest z dwóch kondensatorów C1 i C2, dwóch rezystorów R1 i R2, źródła napięcia stałego E oraz dwóch włączników. Kondensatory przed włączeniem włączników są już wstępnie naładowane. Wyprowadzenie wzorów analitycznych oraz symulacja obwodu w programie Pspice.

Stan nieustalony w obwodzie RC

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *