Prawa Kirchhoffa w obwodach elektrycznych

Obwód elektryczny prądu stałego

Wyznaczanie równań Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny zbudowany jest ze źródeł napięcia, źródeł prądu oraz rezystorów. Liczba równań Kirchhoffa niezbędna do rozwiązania obwodu elektrycznego jest następująca:
Liczbę węzłów oznaczamy jako n , stosując równania Kirchhoffa do rozwiązania obwodu elektrycznego liczba równań dla pierwszego prawa Kirchhoffa jest równa (n – 1):

I. K \rightarrow (n - 1)

Liczba równań napięciowych Kirchhoffa jest zależna od liczby gałęzi i węzłów w obwodzie. Wzór ogólny dla liczby równań napięciowych jest postaci:

II. K \rightarrow m - (n - 1)

gdzie:
m – liczba gałęzi
n – liczba węzłów

Równanie prądowe Kirchhoffa dla węzła „1” i „2”:

I_1 - I_2 - I_3 + I_{z1} = 0

Równanie prądowe Kirchhoffa dla węzła „3” i „4”:

I_2 + I_3 - I_{z1} - I_5 - I_4 - I_{z2} = 0

Równanie napięciowe Kirchhoffa dla oczka nr 1:

V_{z1} - R_1 \cdot I_1 - R_2 \cdot I_2 + V_{z3} + V_{z2} = 0 = 0

Równanie napięciowe Kirchhoffa dla oczka nr 2:

-V_{z2} - R_4 \cdot I_4 = 0 = 0

Równanie napięciowe Kirchhoffa dla oczka nr 3:

-V_{z3} + R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot I_3= 0 = 0

Pełne rozwiązanie rozpatrywanego przykładu:

Obwód elektryczny prądu stałego – prawa Kirchhoffa

Moment bezwładności

Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy w ruchu obrotowym.

W ogólności moment bezwładności dany jest wzorem:

I = \int_m r^2 \cdot dm

Moment bezwładności bryły sztywnej jest więc sumą iloczynów elementarnych mas dm i kwadratu ich odległości od osi obrotu.

Bardzo często przy obliczaniu momentów bezwładności wykorzystywane jest twierdzenie o osiach równoległych, znane również jako Twierdzenie Steinera.


I = I_0 + m \cdot d^2

Rozwiązane zadania i przykłady:

Moment bezwładności

Układ elektroniczny z diodą krzemową

Układ elektroniczny z diodą krzemową

W zamieszczonym przykładzie obwodu elektronicznego zbudowane z źródła napięcia, rezystora i diody krzemowej wyznaczone zostanie równanie napięciowe Kirchhoffa. W oparciu o równanie napięciowe obliczony zostanie prąd elektryczny płynący w obwodzie elektronicznym.

Równanie napięciowe Kirchhoffa

V_1 - i\cdot R_1 - U_{D1} = 0

Równanie opisujące prąd elektryczny w obwodzie

i = \frac{V_1 - U_{D1}}{R_1}

Pełne rozwiązanie przedstawionego zadania układ elektroniczny z diodą krzemową.

Tarcie toczne

Tarcie toczne

Wałek o masie m posiada możliwość toczenia się z równi pochyłej. Promień przekroju poprzecznego wałka wynosi r. Celem zadania jest wyznaczenie siły F, którą należy przyłożyć w środku masy wałka tak aby pozostał on w równowadze. Pomiędzy wałkiem a równią występuje tarcie toczne o współczynniku f.

\Sigma F_{ix} = 0 -F + G\cdot sin{\alpha} + T= 0 \Sigma F_{iy} = 0 N - G\cdot cos{\alpha}= 0 \Sigma M_{ia} = 0 -f\cdot N+ r\cdot T= 0

Pełne rozwiązanie przykładu przedstawionego powyżej – tarcie toczne zadanie.

Drgania masy na sprężynie

Wyznaczanie równania ruchu dla masy drgającej na sprężynie. W rozważanym układzie kula o masie m [kg] jest przytwierdzona do sufitu za pomocą sprężyny o sztywności k [\frac{N}{m}].

Masa drgająca

Równanie ruchu dla rozważanego układu jest postaci:

m \cdot \vec{a} = -k\cdot \vec{x}

Rozważane równanie ruchu jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych.

m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} = -k\cdot x

Stosując zapis Newton-a tj. oznaczając kolejne pochodne względem czasu poprzez kropki nad różniczkowaną zmienną, równanie ruchu ma postać:

m \cdot \ddot x = -k\cdot x

Oscylator harmoniczny prosty

Wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej

Wzmacniacze operacyjne są jednymi z podstawowych układów elektronicznych. W zależności od konfiguracji, układy wzmacniacza mogą realizować różne operacje na sygnale wejściowym. W rezultacie sygnał wyjściowy wzmacniacza operacyjnego jest przetworzonym sygnałem wejściowym.

Dla wzmacniacza w konfiguracji odwracającej zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym jest następująca:

V_{out}(t) = -\frac{R_F}{R_1} \cdot V_{in}(t)

Pełne wyprowadzenie zależności powyżej znaleźć można tutaj:

Wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej

Moc w obwodach prądu przemiennego

Trójkąt mocy w obwodzie prądu przemiennego

W obwodach prądu przemiennego wyróżnione są trzy rodzaje mocy: moc pozorna, moc czynna i moc bierna. Moc pozorna jest sumą geometryczną mocy czynnej i biernej. Moc czynna to moc która wydziela się w postaci ciepła lub pracy mechanicznej. Moc bierna to moc, która wydziela się na elementach biernych tj. cewka lub kondensator.

\underline{S} = P + j\cdot Q \underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* S = \sqrt{P^2 + Q^2} [V \cdot A] P = Re \underline{S} = U \cdot\ I \cdot \cos{\varphi} [W] Q = Im \underline{S} = U \cdot\ I \cdot \sin{\varphi} [Var]

Rozwiązane zadania w których obliczana jest moc w obwodach prądu przemiennego: