Impedancja

Podczas analizy obwodów elektrycznych prądu przemiennego pojawia się impedancja Z. Impedancja jest wielkością wektorową. Impedancja posiada trzy składowe:
• rezystancję R [Ω]
• reaktancję indukcyjną XL=ω·L [Ω]
• reaktancję pojemnościową XC=1/(ω·C) [Ω]

Wektor impedancji zapisywany jest z zastosowaniem liczb zespolonych:
Z=R+j·XL-j·XC
Z=R+j·ω·L>-j·1/(ω·C)

Wartość wektora impedancji jest dana wzorem:
Z=(R2+(XL-XC)2)1/2
Z=(R2+(ω·L-1/(ω·C))2)1/2
A po wykonaniu odejmnowania pomiędzy reaktancją indukcyjną XL i reaktancją pojemnościową XC
Z=(R2+X2)1/2
gdzie
• ω=2·π·f – pulsacja(częstość kołowa) [rad/s]
• L – indukcyjność [H]

• C – pojemność elektryczna [F=A·s/V]
• j – jednostka urojona → j2=-1

Podczas obliczania impedancji wypadkowej(zastępczej) obwodu elektrycznego korzystamy z tych samych zasad jak w przypadku obliczania rezystancji z tą różnicą że impedancja jest wielkością wektorową a rezystancja skalarną. Podczas wyznaczania impedancji zastępczej bardzo przydatna jest relacja pomiędzy impedancją Z a admitancją Y.
Y=1/Z
Z=1/Y

Jednostką admitancji jest Siemens [S].
Admitancja również posiada składowe
Y=G+j·B
gdzie
• G – konduktancja [S]
• B – substetancja [S]
• j – jednostka urojona → j2=-1

W ogólności rozróżniamy dwa elementarne sposoby łączenia impedancji.
połączenie szeregowe impedancji → przez rezystory przepływa ten sam prąd, impedancja zastępcza jest równa sumie geometrycznej impedancji składowych.
Z=Z1+Z2+…+Zn

połączenie równoległe impedancji → do zacisków impedancji składowych jest przyłożone to samo napięcie, wówczas odwrotność impedancji zastępczej jest równa sumie geometrycznej odwrotności impedancji składowych
1/Z=1/Z1+1/Z2+…+1/Zn
W przypadku połączenia równoległego impedancji wygodnie jest skorzystać z relacji pomiędzy impedancją a admitancją.
Y=Y1+Y2+…+Yn

Składowe impedancji Z

Obwody elektryczne - wyprowadzenie wzorów na składowe impedancji.

Impedancja posiada trzy składowe: rezystancję R, reaktancję indukcyjną XL oraz reaktancję pojemnościową XC. Impedancja jest wektorem, którego postać matematyczna jest następująca:
Z=R+j·XL-j·XC, gdzie
– R=ρ·l/S
– XL=ω·L
– XC=1/(ω·C)
Zamieszczone poniżej został przykład w którym wyprowadzone są wzory na wspomniane powyżej reaktancje indukcyjną XL i pojemnościową XC.

Składowe impedancji wyprowadzenie wzorów

Impedancja zastępcza – zadanie 1

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 1.

Rozwiązany przykład wyznaczający impedancję wypadkową obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny składa się z trzech kondensatorów, trzech cewek i rezystora. Elementy te są połączone z sobą równolegle i szeregowo. W celu wyznaczenia impedancji zastępczej w zadaniu posługujemy się liczbami zespolonymi. Układ posiada elementy reaktancyjne jakimi są cewki i kondensatory.

Impedancja zastępcza – zadanie 1

Impedancja zastępcza – zadanie 2

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 2.

Rozwiązany przykład wyznaczający impedancję zastępczą obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny składa się z kondensatora, dwóch cewek i dwóch rezystorów. Elementy te są połączone z sobą równolegle i szeregowo. W celu wyznaczenia impedancji zastępczej w zadaniu posługujemy się liczbami zespolonymi. Układ posiada elementy reaktancyjne jakimi są cewki i kondensator.

Impedancja zastępcza – zadanie 2

Impedancja zastępcza – zadanie 3

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 3.

Obliczanie impedancji zastępczej obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny zbudowany jest z kondensatora, cewki i trzech rezystorów. Elementy te są połączone z sobą równolegle i szeregowo. W celu wyznaczenia impedancji zastępczej w zadaniu posługujemy się liczbami zespolonymi. Układ posiada elementy reaktancyjne jakimi są cewki i kondensator. Wartość modułu impedancji każdego z elementów jest znana. W zadaniu wykorzystana zostanie relacja pomiędzy impedancją Z a admitancją Y.

Impedancja zastępcza – zadanie 3

Impedancja zastępcza – zadanie 4

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 4.

Obliczanie impedancji zastępczej obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny zbudowany jest z dwóch kondensatorów (C1, C3), cewki L4 i rezystora R2. Elementy te są połączone z sobą równolegle i szeregowo. W celu wyznaczenia impedancji zastępczej w zadaniu posługujemy się liczbami zespolonymi. Układ posiada elementy reaktancyjne jakimi są cewka i kondensatory. Wartość modułu impedancji każdego z elementów jest znana. W zadaniu wykorzystana zostanie relacja pomiędzy impedancją Z a admitancją Y.

Impedancja zastępcza – zadanie 4

Impedancja zastępcza – zadanie 5

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 5.

Obliczanie impedancji zastępczej obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny zbudowany jest z kondensatora C6, cewek (L1, L4) i rezystorów (R2, R3, R5). Elementy te są połączone z sobą równolegle i szeregowo. W celu wyznaczenia impedancji zastępczej w zadaniu posługujemy się liczbami zespolonymi. Układ posiada elementy reaktancyjne jakimi są cewka i kondensatory. Wartość modułu impedancji każdego z elementów jest znana. W zadaniu wykorzystana zostanie relacja pomiędzy impedancją Z a admitancją Y.

Impedancja zastępcza – zadanie 5

Impedancja zastępcza – zadanie 6

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 6.

Wyznaczanie impedancji zastępczej dla obwodu elektrycznego zbudowanego z równolegle połączonych: kondensatora C1=2[μF], rezystora R1=2[Ω] oraz cewki L1=100[mH]. Impedancja zastępcza Z obwodu zostanie wyznaczona z zastosowaniem jej relacji z admitancją Y. Układ zasilany jest napięciem zmiennym o wartości skutecznej 230[V] i częstotliwości f=50[Hz], faza początkowa napięcia Ψu=0[rad]. Po wyznaczaniu impednacji obliczony zostanie prąd pobierany przez obwód. Do wyznaczenia prądu zastosowane będzie prawo Ohma dla prądu zmiennego → U=Z·I lub I=Y·U. Wszystkie obliczenia w zadaniu przeprowadzone są na liczbach zespolonych.

Impedancja zastępcza – zadanie 6

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *