Dynamika

Dynamika jest działem mechaniki. W dynamice badamy w jaki sposób siły wpływają na ciało oraz na jego ruch. W dynamice posługujemy się zasadami dynamiki Newtona. Znajomość zasad dynamiki Newtona jest więc podstawą do poprawnego rozwiązywania zagadnień dynamiki. Jako przypomnienie przedstawimy te zasady.
Pierwsza zasada dynamiki – Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działają, ale się równoważą to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym z prędkością v.
Druga zasada dynamiki – Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym. Przyśpieszenie tego ruchu jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała → a=F/m.
Trzecia zasada dynamiki – Jeżeli ciał A działa na ciało B siłą FAB to również ciało B działa na ciało A siłą FBA równą co do wartości lecz przeciwnie skierowaną → FAB=-FBA. Zasada ta jest często spotykana pod nazwą zasady akcji i reakcji.
Wersja anglojęzyczna:
Dynamics

Mechanika dynamika – zadanie 1

Mechanika dynamika - wyznaczanie drogi przebytej przez punkt materialny.

Punkt materialny o masie m ześlizguje się z równi pochyłej o masie M. Ruch odbywa się w polu grawitacyjnym. Zaniedbujemy opór powietrza oraz uznajemy że nie ma tracia pomiędzy punktem a równią. Tarcie nie występuje również pomiędzy równią a powierzchnią podłoża. Celem zadania jest znalezienie drogi s jaką pokona równia po czasie który potrzebował punkt materialny na ześlizgnięcie się na dół.

Dynamika – punkt materialny ślizgający się po równi pochyłej

Mechanika dynamika – zadanie 2

Mechanika dynamika - wyznaczanie kąta nachylenia stoku podczas staczania się kuli.

Kula staczająca się po równi bez poślizgu. Wyznaczanie maksymalnego kąta nachylenia równi, przy którym poślizg nie występuje.

Dynamika – kulka tocząca się po równi pochyłej

Mechanika dynamika – zadanie 3

Mechanika dynamika - wyznaczanie prędkości kątowej końca pręta podczas ruchu obrotowego.

Prędkość końcowa jednego z końców pręta podczas obrotu wokół drugiego końca. Przykład rozwiązany z uwzględnieniem twierdzenia Steinera, środka ciężkości i zasady zachowania energii.

Dynamika – obrót pręta wokół jednego z końców

Mechanika dynamika – zadanie 4

Mechanika dynamika - wyznaczanie przyśpieszenia układu połączonych ciężarków.

Cieżarki są zawieszone przez ruchomy bloczek. Bloczek jest obrotowy i posiada masę. Tarcie pomiędzy sznurkiem na którym są zawieszone ciężarki a bloczkiem nie występuje.

Dynamika – przyśpieszenie ciężarków zawieszonych przez ruchomy bloczek

Mechanika dynamika – zadanie 5

Mechanika dynamika - wyznaczanie przyśpieszenia rozwijającego się wałka.

Wyznaczanie przyśpieszenia liniowego z jakim porusza się wałek. Rozwijący wałek porusza się ruchem płaskim pionowo w dół.

Dynamika – przyśpieszenie rozwijającego się wałka

Mechanika dynamika – zadanie 6

Mechanika dynamika - wyznaczanie siły naciągu liny.

Człowiek o masie m wspina się po linie z przyśpieszeniem a. Lina nie posiada masy, jest więc nieważka. Człowiek oddziału więc na linę określoną siłą, która powoduje jej reakcję. W zadaniu wykorzystana jest druga zasada dynamiki Newtona i trzecia zasady dynamiki Newtona.

Dynamika – wyznaczanie siły reakcji w linie

Mechanika dynamika – zadanie 7

Mechanika dynamika - wyznaczanie drogi przebytej przez walec poruszający się ruchem płaskim.

Walec o masie m[kg] i momencie bezwładności I[kg·m2] porusza się ruchem płaskim po równi pochyłej. Pomiędzy powierzchnią równi oraz walcem występuje tarcie kinetyczne o współczynniku μ[-] oraz tracie toczne o współczynniku ƒ[-]. Równia nachylona jest pod kątem α[rad]. Walec posiada początkową prędkość kątową ω0. Pomijamy opór powietrza. W zadaniu wykorzystana zostanie zasada zachowania energii do wyznaczenia drogi s przebytej przez walec. Energia kinetyczna walca ulega konwersji na energię potencjalną.

Dynamika – droga przebyta przez walec w ruchu płaskim

Mechanika dynamika – zadanie 8

Mechanika dynamika - wyznaczanie sił dynamicznych w pręcie podczas ruchu obrotowego.

Pręt o masie m[kg] i długości l[m] porusza się ruchem jednostajnym wokół osi przechodzącej przez jeden z jego końców. Pręt zamocowany jest na przegubie. Tarcie w przegubie oraz opór powietrza nie występują. Pręt jest bryłą sztywną, więc siły działające na niego należy przyłożyć w jego punkcie środka ciężkości. W związku z ruchem obrotowym na pręt poza siłą ciężkości będzie działać siła odśrodkowa związana z prędkością kątową ω[rad/s]. Zwrócić należy uwagę na kierunki sił. Siła ciężkości zawsze będzie skierowana pionowo w dół, natomiast kierunek siły odśrodkowej jest zmienny w czasie i zależy od aktualnego położenia pręta. W zadaniu wyznaczone zostaną również naprężenia maksymalne σmax.

Siły dynamiczne w pręcie podczas ruchu obrotowego

Mechanika dynamika – moc samochodu- zadanie 9

Mechanika dynamika - mocy samochodu.

Samochód o masie m=1000[kg] wyjeżdża pod górę. W po upływie czasu t=10[s] samochód pokonał drogę s=100[m]. Przed rozpoczęciem ruchu samochód znajdował się w spoczynku. W czasie t=10[s] samochód posiada prędkość v[m/s]. Samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym w tym interwale czasowym. Wyznaczone zostanie przyśpieszenia a samochodu. Koła samochodu podczas ruchu toczą się po podłożu wzniesienia. Współczynnik tarcia tocznego wynosi ƒ[m]. Samochód znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi. Wzniesienie nachylone jest pod kątem α[rad] względem poziomu. Opór powietrza zostaje pominięty w zadaniu. Celem przykładu jest wyznaczenie mocy siły pociągowej F wytwarzanej przez silnik oraz jego mocy w chwilowej w czasie t=10[s]. Moc chwilowa zostanie podana w kilowatach [kW] oraz w koniach mechanicznych [KM].

Wyznaczanie mocy wytworzonej przez silnik samochodu

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *