Równania różniczkowe zadania

Zbiór rozwiązanych zadań z równaniami różniczkowymi pierwszego rzędu i drugiego rzędu. Rozwiązane są tu równania różniczkowe jednorodne oraz niejednorodne. Wśród równań różniczkowych pierwszego rzędu znaleźć można równania różniczkowe o zmiennych rozdzielnych oraz równania różniczkowe niejednorodne. Rozwiązania równań różniczkowych przeprowadzana są klasycznymi metodami. Do rozwiązania równań można zastosować metodą transformacji Laplace’a.

Równanie różniczkowe drugie rzędu – wrońskian

Rozwiązanie równania różniczkowego drugiego rzędu z zastosowaniem metody uzmienniania stałej. Zastosowanie wrońskiana.

Równania różniczkowe metoda uzmienniania stałej

Równanie różniczkowe drugie rzędu – metoda przewidywań

Rozwiązanie równania różniczkowego drugiego rzędu z zastosowaniem metody przewidywań.

Równania różniczkowe metoda przewidywań

Równanie różniczkowe – zadanie 0

Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → x·y’+y=2·x. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.

Równanie różniczkowe – zadanie 0

Równanie różniczkowe – zadanie 1

Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y’+2·x·y=x, warunek początkowy y(0)=1. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.

Równanie różniczkowe – zadanie 1

Równanie różniczkowe – zadanie 2

Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y’+3·y/x=x. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.

Równanie różniczkowe – zadanie 2

Równanie różniczkowe – zadanie 3

Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y’+2·x·y=x, warunek początkowy y(0)=1. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym pierwszego rzędu. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego. W zadaniu zastosowana jest metoda uzmienniania stałej.

Równanie różniczkowe – zadanie 3

Równanie różniczkowe – zadanie 4

Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → 5·y”-4·y’-y=0. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym jednorodnym drugiego rzędu. Równanie zostanie rozwiązane z zastosowaniem równania charakterystycznego równania różniczkowego.

Równani4 różniczkowe – zadanie 4

Równanie różniczkowe – zadanie 5

Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego postaci → y”+y=sinx. Rozwiązane równanie jest równaniem różniczkowym niejednorodnym drugiego rzędu. Równanie zostanie rozwiązane z zastosowaniem metody przewidywań.

Równanie różniczkowe – zadanie 5

Równanie różniczkowe – zadanie 6

Rozwiązany przykład z równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych. Równanie różniczkowe jest postaci dy/dx=2.

Równanie różniczkowe – zadanie 6

Równanie różniczkowe – zadanie 7

Rozwiązany przykład z równaniem różniczkowym pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych. Równanie różniczkowe jest postaci dy/dx=y.

Równanie różniczkowe – zadanie 7

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *