Opór ruchu – tarcie

Tarcie toczne - zadanie 2.

Zjawisko tarcia jest jednym z podstawowych oporów ruchu z jakim spotykamy się w mechanice. Tarcie jest oporem materii, która przeciwdziała ruchowi ciała umieszczonego w niej. Opór powietrza jest przykładem oporu materii. W mechanice najczęściej spotykamy się z dwoma rodzajami tarcia:
tarciem przesuwnym (siła tarcia powstaje w wyniku przesuwania się po sobie powierzchni lub próby przesunięcia bez wprowadzenia w ruch)
tarciem tocznym (opór podczas toczenia ciał)
Gdy tarcie nie występowało to na mocy pierwszej zasady dynamika Newtona ciało raz rozpędzone poruszałoby się ruchem jednostajnym w nieskończoność, gdyby na ciało działała niezrównoważona siła to na mocy drugiej zasady dynamiki Newtona ciało rozpędzałoby się w nieskończoność. Oczywiście jak wiemy z doświadczeń oba hipotetyczne przypadki nie występują. Pierwszy przypadek jest niemożliwy z uwagi na występowanie oporu materii, a drugi przypadek z powodu oporu materii oraz ograniczeń związanych Szczególną Teorią Względności Alberta Einsteina (żadne ciało posiadające masę spoczynkową większą od zera, nie może osiągnąć prędkości większej od prędkości światła c w próżni).

Mechanika tarcie – zadania

Podstawy napędu elektrycznego

silnik elektryczny napędzający windę

Napęd elektryczny jest jednym z najpowszechniej stosowanych napędów zarówno w przemyśle jak/i gospodarstwie domowym. Wymieniać można by bez końca rodzaje silników elektrycznych oraz urządzenia codziennego użytku w których są one zastosowane. W ogólności silniki elektryczne dzielimy na dwie główne grupy:
silniki prądu stałego
silniki prądu przemiennego.
Każda z wymienionych grup posiada wiele rozwiązań konstrukcyjnych. Na stronie szczegółowej znaleźć można wiele informacji dotyczących budowy i parametrów podstawowych silników. Informacje na stronie zawierają również metody tworzenia modeli matematycznych wybranych silników oraz sposoby regulacji wielkościami wyjściowymi silników takich jak prędkość kątowa, prąd, moment.

Podstawy napędu elektrycznego

Podstawowe układy wzmacniaczy operacyjnych

Wzmacniacz operacyjny w konfiguracji różnicowej.

Obliczenia i wyprowadzenie równań dla podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. W trakcie obliczeń modelowany wzmacniacz operacyjny bedzie traktowany jako idealny wzmacniacz operacyjny. Idealny wzmacniacz operacyjny jest oczywiście wyimiganiowany ponieważ nie istnieje w rzeczywistości. Rzeczywiste wzmacniacze operacyjne nie posiadają takich parametrów jakie zakładane są dla idealnego wzmacniacza operacyjnego.

Wzmacniacze operacyjne – zadania

Całki nieoznaczone – rozwiązane zadania

całka nieoznaczona - rozwiązane zadania

Rozwiązane zadania z matematyki w których obliczane są całki nieoznaczone funkcji. Całki obliczane są z zastosowaniem wzorów na całki nieoznaczone funkcji elementarnych. W niektórych zadania wykorzystywane są podstawowe twierdzenia stosowane w całkowaniu:
• twierdzenie o całkowaniu przez części
• twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie

Całki nieoznaczone- rozwiązane zadania

Obliczanie pochodnych funckji – rozwiązane zadania

pochodna funkcji - rozwiązane zadania

Zbiór rozwiązanych przykładów w których obliczane są pochodne funkcji. W rozwiązanych zadaniach zastosowane są między innymi podstawowe twierdzenia dotyczące obliczania pochodnych funkcji, takie jak:
• twierdzenie o pochodnej iloczynu dwóch funkcji → (f(x)·g(x))’
• twierdzenie o pochodnej ilorazu dwóch funkcji → (f(x)/g(x))’
• twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej → (f(g(x)))’

Pochodne funkcji – rozwiązane zadania

Przyśpieszenie liniowe rozwijającego się wałka

Mechanika dynamika - wyznaczanie przyśpieszenia rozwijającego się wałka.

Wyznaczanie przyśpieszenia liniowego z jakim porusza się wałek. Wałek przywiązany jest na nieważkiej nici do sufitu. Wałek posiada masę m, a jego podstawa ma promień r. Układ znajduje się pod wpływem ziemskiego pola grawitacyjnego. Rozwijący wałek porusza się ruchem płaskim pionowo w dół. Ruch płaski to połączenie ruchu liniowego i ruchu obrotowego.

Dynamika – przyśpieszenie rozwijającego się wałka

Metoda superpozycji

Obwody elektryczne - wyznaczanie prądów i napięć w obwodzie prądu stałego z zastosowaniem metody superpozycji - zadanie 2.

Zastosowanie metody superpozycji i praw Kirchhoffa do rozwiązania obwodu elektrycznego prądu stałego. Obwód elektryczny rozwiązany w przykładzie posiada trzy wymuszenia w postaci źródeł napięcia. Poprzez zastosowanie metody superpozycji obwód elektryczny zostanie „rozbity” na trzy obwody uproszczone. Wynik końcowy będzie sumą rezultatów otrzymanych dla każdego z uproszczonych obwodów.

Metoda superpozycji – zadanie