Zadania z elektrotechniki

Zamieszczone są tutaj różne zadania z podstaw elektotechniki. Dla wkraczających w dziedzinę elektrotechniki przydatne mogą być zadania z zastosowaniem równań Kirchhoffa, wyliczanie rezystancji i impedancji zastępczej obwodu. Dodatkowo znaleźć tutaj można skrypt z podstaw teorii elektrotechniki oraz skrypt z miernictwa elektrycznego. Znaleźć można także wyprowadznie i przykłady metody węzłowej, metody oczkowej i metody superpozycji. Znaleźć można też zadania z stanami nieustalonymi kondensatora i stanami nieustalonymi cewki. Wyznaczanie mocy maksymalnej odbiornika. Jak ktoś nie wie skąd się bierze częstotliwość rezonansowa RLC to jest tutaj również jej wyprowadzenie.

Podstawy elektrotechniki

Podstawowe informacje teoretyczne dotyczące elektrotechniki. Elektrotechnika jest nauką ścisłą zajmującą się praktycznym zastosowaniem zjawisk fizycznych związanych z odddziaływaniami elektromagnetycznymi. Jak każda nauka ścisła elektrotechnika bazuje na fizyce i matematyce.

Podstawy elektrotechniki - teoria

Podstawy elektrotechniki i miernictwo elektryczne skrypty

Zbiór podstawowych wzorów z elektrotechniki takich jak wartość skuteczna, wartość średnia, wartość średnia za półokres. Wyprowadzenie wzorów na napięcie cewki i prąd kondensatora.

Podstawy elektrotechniki - wzory skrypt 1

Zbiór notatek z podstaw elektrotechniki, w skrypcie są podstawowe wzory wykorzystywane w obliczeniach dla prądu przemiennego, wzór na impednację, reaktancję indukcyjną i pojemnościową, przebiegi prądu sinusoidalnego na elemetach biernych jakimi są cewka, kondensator i rezystor. Wzory na moc czynną, bierną i pozorną. Zamieszczone są też podstawowe informacje dotyczące silnika obcowzbudnego i szeregowego prądu stałego oraz silnika asynchronicznego trójfazowego. Warto się zapoznać z tą pigułką wiedzy.

Podstawy elektrotechniki - wzory skrypt 2

Notaki wyjaśniające czym jest błąd względny i bezwzględny pomiaru. Rodzaje analogowych ustrojów pomiarowych.

Podstawy miernictwa elektrycznego

Skrypt z notatkami zawierającymi opisy pomiarów wielkości nieelektrycznych takich jak: temperatura, masa, siła, ciśnienie, przyśpieszenie. Większość dzisiejszych przetworników pomiarowych zamienia daną wielkość na sygnał elektryczny. Zebrane tu notatki opisują zasady działania najważniejszych przetworników.

Pomiary wielkości nieelektrycznych

Rezystancja - zadania

Obwody elektryczne - wyznaczanie rezystancji zastępczej zadanie 2.

Rozwiązane zadania i przykłady w których wyznaczana jest rezystancja dla różnie skonstruowanych obwodów elektrycznych. Znajomość rezystancji obwodu "widzianej" z wybranych do analizy zacisków jest bardzo przydatna przy analizie obwodów elektrycznych. Najczęściej wyznaczamy rezystancję zastępczą w celu obliczenia prądu jaki pobierany jest z źródła zasilania. W rozwiązanych zadaniach często wykorzystywana jest relacja pomiędzy rezystancją a konduktancją R=1/G → G=1/R. Najczęściej spotykamy się z szeregowym lub równoległym łączeniem rezystorów, w zamieszczonych rozwiązaniach zadań znaleźć można przykłady obwodów elektrycznych w których nie będzie się dało skorzystać z relacji na szeregowe i równoległe łączenie rezystancji.

Rezystancja - zadania

Impedancja - zadania

Obwody elektryczne - wyznaczanie impedancji zastępczej obwodu prądu przemiennego zadanie 4.

Analizując obwody prądu przemiennego spotykamy się impedancją Z. Impedancja jest wielkością wektorową. Impedancja posiada trzy składowe:
• rezystancję R [Ω]
• reaktancję indukcyjną XL=ω·L [Ω]
• reaktancję pojemnościową XC=1/(ω·C) [Ω]

Wektor impedancji zapisywany jest z zastosowaniem liczb zespolonych:
Z=R+j·XL-j·XC
Z=R+j·ω·L>-j·1/(ω·C)
Wartość wektora impedancji jest dana wzorem:
Z=(R2+(XL-XC)2)1/2
Z=(R2+(ω·L-1/(ω·C))2)1/2
A po wykonaniu odejmnowania pomiędzy reaktancją indukcyjną XL i reaktancją pojemnościową XC
Z=(R2+X2)1/2
gdzie
• ω=2·π·f - pulsacja(częstość kołowa) [rad/s]
• L - indukcyjność [H]
• C - pojemność elektryczna [F=A·s/V]
• j - jednostka urojona → j2=-1

Impedancja - zadania

Prawa Kirchhoffa przykłady:

Obwody elektryczne - wyznaczanie prądów i napięć w obwodzie prądu stałego z zastosowaniem praw Kirchhoffa - zadanie 1.

Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych są jednymi z najbardziej fundamentalnych w elektrotechnice. Pierwsze prawo Kirchhoffa wywodzi się z znanej nam z fizyki zasady zachowania ładunku elektrycznego. Drugie prawo Kirchhoffa wywodzi się z najbardziej fundamentalnej zasady w fizyce, czyli z zasady zachowania energii. Liczba równań Kirchhoffa potrzebnych do rozwiązania obwodu elektrycznego wyrażona jest według poniższych reguł:

  1. Dla prądowego prawa Kirchhoffa liczba równań jest równa liczbie "n" węzłów minus jeden
    IK. → (n-1)
  2. Dla napięciowego prawa Kirchhoffa liczba równań jest równa
    liczbie "m" gałęzi w obwodzie
    minus liczba równań dla pierwszego prawa Kirchhoffa
    IIK. → m-(n-1)
Prawa Kirchhoffa w obwodach elektrycznych - zadania

Metoda superpozycji - rozwiązane zadania

Obwody elektryczne - wyznaczanie prądów i napięć w obwodzie prądu stałego z zastosowaniem metody superpozycji - zadanie 2.

Metoda superpozycji jest jednym z podstawowych sposobów rozwiązywania obwodów elektrycznych. Metoda superpozycji polega na przeanalizowaniu obwodu pod względem pojedynczych wymuszeń. Wymuszenia z jakimi spotykamy się w obwodach elektrycznych to źródła prądu lub źródła napięcia. Ogólnie podczas analizy obwodu dla każdego wymuszenia powstanie "nowy" podobwód, w którym będzie działało tylko interesujące nas wymuszenie. Dla dwóch wymuszeń powstaną dwa podobwody, dla trzech wymuszeń powstaną trzy podobwody. Prądy/napięcia w obwodzie głównym są sumą prądów/napięć składowych otrzymanych w poszczególnych podobwodach. Prądy/napięcia w poszczególnych podobwodach oznaczamy jako pochodzące od danego wymuszenia. Zasada postępowania w metodzie superpozycji jest następująca:
• pomijane źródła napięcia zostają zwarte
• pomijane źródła prądu zostają rozwarte

Metoda superpozycji - zadania

Metoda węzłowa wyprowadzenie i przykłady

Obwody elektryczne - wyznaczanie prądów i napięć w obwodzie prądu zmiennego z zastosowaniem metody potencjałów węzłowych - zadanie 2.

Metodę węzłową często stosuje się podczas obliczeń obwodów elektrycznych. Nie wiem czy ktoś z was się kiedyś zastanawiał skąd się wzięła metoda potencjałów węzłowych. Podstawą metody jest założenie, że potencjał jednego z węzłów obwodu jest równy 0[V]. Symbolicznie wybrany węzeł z potencjałem równym 0[V] uziemiamy. Jak wszyscy wiemy napięcie elektryczne jest różnicą potencjałów, czyli Uab=Va-Vb. Przyjęcie wartości potencjału jednego z węzłów za 0[V] nie wpłynie na poprawność końcowego wyniku obliczeń. Metoda węzłowa opiera się na pierwszym prawie Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych. Zasadą metody węzłowej jest również fakt że podczas jest stosowania musimy przekształcić źródła napięcia występujące w obwodzie do postaci źródeł prądu.

Metoda węzłowa - rozwiązane zadania

Metoda oczkowa wyprowadzenie i przykłady

Obwody elektryczne - wyznaczanie prądów i napięć w obwodzie prądu stałego z zastosowaniem metody prądów oczkowych - zadanie 1.

Metoda oczkowa jest alternatywną metodą dla metody potencjałów węzłowych. W metodzie prądów oczkowych do każdego oczka w obwodzie elektrycznym przypisujemy prąd oczkowy. Z reguły zakładamy obieg prądów oczkowych jako zgodny z ruchem wskazówek zegara. Prądy gałęziowe gałęzi, które są częścią dwóch oczek, są równe różnicy prądów oczkowych. W metodzie prądów oczkowych zapisujemy równania w których suma napięć źródłowych jest równa sumie napięć wywołanych przez prądy oczkowe. w metodzie oczkowej sumujemy źródła napięcia. Jeżeli w analizowanym obwodzie elektrycznym występują źródła prądu, to muszą zostać transformowane do postaci źródeł napięcia.

Metoda oczkowa - rozwiązane zadania

Pojemność kondensatorów - zadania

Kondensatory połączone równolegle.

Pojemność elektryczna C jest definiowana jako stosunek ładunku Q zebranego na okładkach kondensatora do napięcia U pomiędzy okładkami kondensatora.
C=Q/U
Jednostką pojemności elektrycznej jest jeden Farad [F]. Farad jest jednostką pochodną układu jednostek SI. Farad jest również jednostką bardzo dużą, dlatego w praktyce najczęściej posługujemy się jej podwielokrotnościami jak: milifarad [mF], mikrofarad [μF], nanofard [nF] lub pikofarad [pF].
• 1[mF]=1·10-3[F]
• 1[μF]=1·10-6[F]
• 1[nF]=1·10-9[F]
• 1[pF]=1·10-12[F]
Duża wartość jednostki pojemności elektrycznej Farad → 1[F] związana jest dużą wartością jednostki ładunku elektrycznego jaką jest Kulomb → 1[C]. Kulomb związany jest z ładunkiem elementarnym 1e równaniem 1e=1,6·10-19C. Elementarny ładunek elektryczny jest do ładunek elektryczny jakim obdarzony jest elektron (-1e) lub proton (+1e). Jednostkę pojemności elektrycznej C, jak również każdą inną jednostkę pochodną układu SI można przedstawić za pomocą jednostek podstawowych.
[F]=[C/V]=[A·s/(N·m/A·s)]=[(A·s)2/(kg·(m2/s)·m]=[(A2·s3)/(kg·m3)]
Jak widać powyżej Farad przedstawiony za pomocą jednostek podstawowych SI jest dość rozbudowanym ułamkiem.

Pojemność kondensatorów - zadania

Stany nieustalone

Obwody elektryczne - stan nieustalony w obwodzie z dwoma kondensatorami.

W dotychczas rozważanych obwodach elektrycznych prądu stałego i zmiennego zawsze zakładaliśmy, że znajdują się one w stanie ustalonym. Charakterystyczną cechą stanu ustalonego jest to, że odpowiedź układu ma taki sam charakter jak jego wymuszenie. W przypadku obwodów prądu stałego wielkości w nim występujące zależą od czasu t. W rzeczywistości obwód elektryczny nim znajdzie się w stanie ustalonym najpierw znajduje się w stanie nieustalonym. Stan nieustalony inaczej nazywamy stanem przejściowym lub stanem przemijającym. Zwrócić należy uwagę na fakt iż w obwodach elektrycznych występują elementy posiadające możliwość gromadzenia energii. Elementami takimi są:
• cewka L → posiada możliwość gromadzenia energii w polu magnetycznym → WL=(1/2)·L·i2
• kondensator C → posiada możliwość gromadzenia energii w polu elektrycznym → WC=(1/2)·C·u2
Zarówno cewka jak i kondensator mogą posiadać niezerową energię przed włączeniem do obwodu elektrycznego.
Analizując obwody elektryczne w stanach nieustalonych posługujemy się prawami komutacji.
• Pierwsze prawo komutacji - Prąd przepływający przez indukcyjność nie może zmienić się skokowo i w chwili tuż czasu t(0-) przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili czasu t(0+) tuż po komutacji.
• Drugie prawo komutacji - Napięcie w obwodzie na kondensatorze C nie może zmienić się skokowo i w chwili czasu t(0-) tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili czasu t(0+) tuż po komutacji.

Obwody elektryczne - stany nieustalone

Filtry pasywne

Filtr pasywny dolnoprzepustowy.

Filtry pasywne są jednymi z podstawowymi układów stosowanych w obwodach elektrycznych. Jak sama nazwa wskazuje skonstruowane są one w oparciu o elementy bierne(pasywne) takie rezystor R, kondensator C i cewka L. Impedancje wymienionych elementów zależą od częstotliwości, w przypadku rezystancji jej znacząca zależność od częstotliwości przejawia się dla bardzo dużych częstotliwości. Zależność rezystancji od częstotliwości związane jest z zjawiskiem wypierania prądu (zjawisko naskórkowości → eng. skin effect). Z powodu zjawiska naskórkowości zmniejsza się przekrój czynny przewodnika co związane jest z przepływem prądu po części przekroju bliższej zewnętrznej części przewodnika. Każdy filtr posiada charakterystykę przenoszenia, która przedstawia jak stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego w funkcji częstotliwości. Dla każdego filtru określona jest wartość jego częstotliwości granicznej fg. Częstotliwość graniczna równa jest częstotliwości dla której tłumienie filtra jest większe niż 3[dB]. W praktyce filtry mają bardzo szerokie zastosowanie stosowane są układach zasilających, układach pomiarowych oraz wielu innych. W przypadku układów pomiarowych filtry stosujemy w celu odcięcia nieinteresujących nas częstotliwości. Wyobrazić można sobie tutaj układ dokonujący przetwarzający dźwięk w zakresie pasma słyszalności przez człowieka. Zakres częstotliwości słyszalności człowieka to 16[Hz] do 20[kHz]. Częstotliwości poza granicą pasma można odfiltrować z widma sygnału, ponieważ poprzez zjawisko aliasingu mogą zakłócić sygnał mierzony.

Filtry pasywne

Moc w obwodach prądu zmiennego

Obwody elektryczne prądu zmiennego - trójąkt mocy.

W obwodach prądu zmiennego rozróżniamy trzy rodzaje mocy:
• moc pozorna S[V·A]
• moc czynna P[W]
• moc bierna Q[var]
Moc pozorna S jest sumą geometryczną mocy czynnej P i mocy biernej Q. Moc czynna jest mocą, która może zostać przekształcona na pracę mechaniczną lub ciepło. Moc bierna związana jest z przemianami energetycznymi w elementach reaktancyjnych. Moc bierna Q nie może zostać przekształcona na pracę użyteczną lub ciepło. Podczas obliczeń mocy w obwodach prądu zmiennego wykorzystywane są liczby zespolone. Składowe mocy przestawiane są za pomocą wektorów, które tworzą trójkąt mocy. W liniach przesyłowych energii elektrycznej minimalizuje się ilość przesyłanej poprzez nie energii biernej, ponieważ powoduje ona wzrost prądu a co za tym idzie zwiększają się straty na rezystancji linii przesyłowych ΔP=I2·Rp. Wspomniane straty zależą od prądu w relacji kwadratowej. Wspomniany mechanizm strat tłumaczy również dlaczego energię elektryczną przesyła się za pomocą wysokich napięć. Producenci energii elektrycznej narzucają użytkownikom energii elektrycznej ilość mocy biernej jaka może być pobierana z sieci zasilającej. Próg ten wyznaczony jest poprzez minimalny wymagany cosφ dla podstawowej harmonicznej. Moc bierna może zostać wytworzona poprzez użytkowania energii elektrycznej lokalnie, jednak musi ona zostać skompensowana.

Moc w obwodach elektrycznych prądu zmiennego

Moc maksymalna na odbiorniku

Wyprowadzenie wzoru na moc maksymalną odbiornika w obwodzie elektrycznym. Zależność na moc maksymalną jest uzyskana z zastosowaniem praw Kirchhoffa, prawa Ohma, wyrażenia na moc prądu stałego. Wyrażenie na moc maksymalną jest wyznaczone poprzez obliczenie pierwszej pochodnej mocy odbiornika zapisanej w funkcji rezystancji odbiornika.

Moc maksymalna wydzielona na odbiorniku

Metody przetwarzania A/C

Zbiór notatek opisujący zasady działania najważniejszych metod przetwarzania analogowo-cyfrowego.

Skrypt z metodami przetwarzania A/C

Rezonans w obwodach RLC

Obwody elektryczne - rezonans w obwodzie szeregowym RLC.

W obwodach elektrycznych rozróżniamy dwa rodzaje rezonansu:
• rezonans napięć - występuje w obwodzie szeregowym RLC
• rezonans prądów - występuje w obwodzie równoległym RLC
Rezonans znajduje szerokie zastosowanie w praktyce. Przykładem codziennego zastosowania rezonansu jest odbiornik radiowy. Zjawisko rezonansu związane jest z drganiami wymuszonymi, mogą to być zarówno drgania elektryczne jak/i drgania mechaniczne. W elektrotechnice rezonans może być zarówno zjawiskiem pożądanym jak/i niepożądanym. Przykładem wykorzystania rezonansu jako zjawiska pożądanego jest możliwość selektywnego filtrowania wybranych częstotliwości.

Rezonans w obwodach RLC

Napęd elektryczny

silnik elektryczny napędzający windę

Napęd elektryczny jest jednym z podstawowych napędów stosowanych w technice. Generalnie napęd elektryczny stanowią silniki elektryczne, które można podzielić na silniki prądu stałego oraz silniki prądu przemiennego. W każdej z wymienionych grup istnieje wiele rozwiązań konstrukcyjnych. Do grupy silników prądu stałego należą silnik szeregowy prądu stałego oraz silnik obcowzbudny prądu stałego. Do grupy silników prądu przemiennego należą silnik asynchroniczny trójfazowy, silnik asynchroniczny jednofazowy, silnik uniwersalny oraz silnik synchroniczny. Wymienione powyżej silniki przemieniają energię elektryczną w energię mechaniczną wirującego wirnika silnika. Pamiętać należy że moc podawana jako parametr silnika nie jest mocą elektryczną jaką silnik pobiera z sieci zasilającej, lecz jest mocą mechaniczną na wale silnika. Moc mechaniczna na wale silnika powiązana jest z momentem oraz prędkością obrotową równaniem:
P=M·ω
gdzie
• P - moc mechaniczna [W]
• M - moment na wale silnika [N·m]
• ω - prędkość kątowa wirinika [rad/s]

Podstawy napędu elektrycznego

Metoda oczkowa i węzłowa przykłady:

Obwody elektryczne - wyznaczanie prądów i napięć w obwodzie prądu zmiennego z zastosowaniem metody prądów oczkowych - zadanie 3.

Porównanie metody węzłowej i oczkowej na przykładzie tego samego obwodu elektrycznego. Metoda węzłowa i oczkowa wywodzą się z praw Kirchhoffa. Źródło pochodzenia obie metody mają takie samo, dla jednych łatwiejsza jest metoda węzłowa a dla innych metoda oczkowa. W zamieszczonych poniżej przykładach można porównać obydwie metody na tym samym obwodzie elektrycznym.

Metoda węzłowa i oczkowa 1

Zastosowanie metody węzłowej i metody oczkowej do rozwiązania obwodu elektrycznego z watomierzem.

Metoda węzłowa i oczkowa 2

Jakość energii elektrycznej

Energia elektryczna jest dzisiaj wszechobecna. Energia elektryczna jest też w ogromnym stopniu skomercjalizowana. Zmieściłem tutaj trzy kompletne laboratoryjne opracowania wyników pomiarów, których kryterium oceny jest rozporządzenie systemowe Ministra Gospodarki z dnia 4 maj 2007r dotyczącego szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego. Opracowania są w linkach poniżej.
jakość energii elektrycznej opracowanie pomiarów 1
jakość energii elektrycznej opracowanie pomiarów 2
jakość energii elektrycznej opracowanie pomiarów 3

Rozwiązane zadanie projektowe dotyczące komutacyjnych spadków napięcia w sieci elektroenergetycznej. Każde urządzenie elektryczne oddziałuje na otaczającego go środowisko, w tym paragrafie zamieszone jest rozwiązane zadanie dotyczące komutacyjnych spadków napięcia w sieci elektroenergetycznej będących wynikiem dołączenia do niej napędu przekształtnikowego. Przedmiotem zadania jest sprawdzenie czy dla danych parametrów nie będą przekroczone dopuszczalne komutacyjne spadki napięcia w sieci.

komutacyjne spadki napięcia w sieci elektroeneretycznej kompletne zadanie projektowe

Spis zadań

Zadanie - prawa Kirchhoffa 1
Zadanie - prawa Kirchhoffa 2
Zadanie - prawa Kirchhoffa 3
Zadanie - prawa Kirchhoffa 4
Rezystancja wypadkowa przykład
Wzory na składowe impedancji
Wypadkowa impedancja 1
Wypadkowa impedancja 2
Metoda węzłowa wyprowadzenie
Metoda węzłowa przykład
Metoda oczkowa wyprowadzenie
Metoda oczkowa przykład