Zadania z elektrotechniki

Zamieszczone są tutaj różne zadania z podstaw elektotechniki. Dla wkraczających w dziedzinę elektrotechniki przydatne mogą być zadania z zastosowaniem równań Kirchhoffa, wyliczanie rezystancji i impedancji zastępczej obwodu. Dodatkowo znaleźć tutaj można skrypt z podstaw teorii elektrotechniki oraz skrypt z miernictwa elektrycznego. Znaleźć można także wyprowadznie i przykłady metody węzłowej, metody oczkowej i metody superpozycji. Znaleźć można też zadania z stanami nieustalonymi kondensatora i stanami nieustalonymi cewki. Wyznaczanie mocy maksymalnej odbiornika. Jak ktoś nie wie skąd się bierze częstotliwość rezonansowa RLC to jest tutaj również jej wyprowadzenie.

Podstawy elektrotechniki i miernictwo elektryczne skrypty

Zbiór podstawowych wzorów z elektrotechniki takich jak wartość skuteczna, wartość średnia, wartość średnia za półokres. Wyprowadzenie wzorów na napięcie cewki i prąd kondensatora.

Podstawy elektrotechniki - wzory skrypt 1

Zbiór notatek z podstaw elektrotechniki, w skrypcie są podstawowe wzory wykorzystywane w obliczeniach dla prądu przemiennego, wzór na impednację, reaktancję indukcyjną i pojemnościową, przebiegi prądu sinusoidalnego na elemetach biernych jakimi są cewka, kondensator i rezystor. Wzory na moc czynną, bierną i pozorną. Zamieszczone są też podstawowe informacje dotyczące silnika obcowzbudnego i szeregowego prądu stałego oraz silnika asynchronicznego trójfazowego. Warto się zapoznać z tą pigułką wiedzy.

Podstawy elektrotechniki - wzory skrypt 2

Notaki wyjaśniające czym jest błąd względny i bezwzględny pomiaru. Rodzaje analogowych ustrojów pomiarowych.

Podstawy miernictwa elektrycznego

Skrypt z notatkami zawierającymi opisy pomiarów wielkości nieelektrycznych takich jak: temperatura, masa, siła, ciśnienie, przyśpieszenie. Większość dzisiejszych przetworników pomiarowych zamienia daną wielkość na sygnał elektryczny. Zebrane tu notatki opisują zasady działania najważniejszych przetworników.

Pomiary wielkości nieelektrycznych

Rezystancja - zadania

Rozwiązane zadania i przykłady w których wyznaczana jest rezystancja dla różnie skonstruowanych obwodów elektrycznych. Znajomość rezystancji obwodu "widzianej" z wybranych do analizy zacisków jest bardzo przydatna przy analizie obwodów elektrycznych. Najczęściej wyznaczamy rezystancję zastępczą w celu obliczenia prądu jaki pobierany jest z źródła zasilania. W rozwiązanych zadaniach często wykorzystywana jest relacja pomiędzy rezystancją a konduktancją R=1/G → G=1/R. Najczęściej spotykamy się z szeregowym lub równoległym łączeniem rezystorów, w zamieszczonych rozwiązaniach zadań znaleźć można przykłady obwodów elektrycznych w których nie będzie się dało skorzystać z relacji na szeregowe i równoległe łączenie rezystancji.

Rezystancja - zadania

Impedancja - zadania

Analizując obwody prądu przemiennego spotykamy się impedancją Z. Impedancja jest wielkością wektorową. Impedancja posiada trzy składowe:
• rezystancję R [Ω]
• reaktancję indukcyjną XL=ω·L [Ω]
• reaktancję pojemnościową XC=1/(ω·C) [Ω]

Wektor impedancji zapisywany jest z zastosowaniem liczb zespolonych:
Z=R+j·XL-j·XC
Z=R+j·ω·L>-j·1/(ω·C)
Wartość wektora impedancji jest dana wzorem:
Z=(R2+(XL-XC)2)1/2
Z=(R2+(ω·L-1/(ω·C))2)1/2
A po wykonaniu odejmnowania pomiędzy reaktancją indukcyjną XL i reaktancją pojemnościową XC
Z=(R2+X2)1/2
gdzie
• ω=2·π·f - pulsacja(częstość kołowa) [rad/s]
• L - indukcyjność [H]
• C - pojemność elektryczna [F=A·s/V]
• j - jednostka urojona → j2=-1

Impedancja - zadania

Prawa Kirchhoffa przykłady:

Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych są jednymi z najbardziej fundamentalnych w elektrotechnice. Pierwsze prawo Kirchhoffa wywodzi się z znanej nam z fizyki zasady zachowania ładunku elektrycznego. Drugie prawo Kirchhoffa wywodzi się z najbardziej fundamentalnej zasady w fizyce, czyli z zasady zachowania energii. Liczba równań Kirchhoffa potrzebnych do rozwiązania obwodu elektrycznego wyrażona jest według poniższych reguł:

  1. Dla prądowego prawa Kirchhoffa liczba równań jest równa liczbie "n" węzłów minus jeden
    IK. → (n-1)
  2. Dla napięciowego prawa Kirchhoffa liczba równań jest równa
    liczbie "m" gałęzi w obwodzie
    minus liczba równań dla pierwszego prawa Kirchhoffa
    IIK. → m-(n-1)
Prawa Kirchhoffa w obwodach elektrycznych - zadania

Moc maksymalna na odbiorniku

Wyprowadzenie wzoru na moc maksymalną odbiornika w obwodzie elektrycznym. Zależność na moc maksymalną jest uzyskana z zastosowaniem praw Kirchhoffa, prawa Ohma, wyrażenia na moc prądu stałego. Wyrażenie na moc maksymalną jest wyznaczone poprzez obliczenie pierwszej pochodnej mocy odbiornika zapisanej w funkcji rezystancji odbiornika.

Moc maksymalna wydzielona na odbiorniku

Metoda oczkowa i węzłowa przykłady:

Porównanie metody węzłowej i oczkowej na przykładzie tego samego obwodu elektrycznego. Metoda węzłowa i oczkowa wywodzą się z praw Kirchhoffa. Źródło pochodzenia obie metody mają takie samo, dla jednych łatwiejsza jest metoda węzłowa a dla innych metoda oczkowa. W zamieszczonych poniżej przykładach można porównać obydwie metody na tym samym obwodzie elektrycznym.

Metoda węzłowa i oczkowa 1

Zastosowanie metody węzłowej i metody oczkowej do rozwiązania obwodu elektrycznego z watomierzem.

Metoda węzłowa i oczkowa 2

Metody przetwarzania A/C

Zbiór notatek opisujący zasady działania najważniejszych metod przetwarzania analogowo-cyfrowego.

Skrypt z metodami przetwarzania A/C

Stany nieustalone

W dotychczas rozważanych obwodach elektrycznych prądu stałego i zmiennego zawsze zakładaliśmy, że znajdują się one w stanie ustalonym. Charakterystyczną cechą stanu ustalonego jest to, że odpowiedź układu ma taki sam charakter jak jego wymuszenie. W przypadku obwodów prądu stałego wielkości w nim występujące zależą od czasu t. W rzeczywistości obwód elektryczny nim znajdzie się w stanie ustalonym najpierw znajduje się w stanie nieustalonym. Stan nieustalony inaczej nazywamy stanem przejściowym lub stanem przemijającym. Zwrócić należy uwagę na fakt iż w obwodach elektrycznych występują elementy posiadające możliwość gromadzenia energii. Elementami takimi są:
• cewka L → posiada możliwość gromadzenia energii w polu magnetycznym → WL=(1/2)·L·i2
• kondensator C → posiada możliwość gromadzenia energii w polu elektrycznym → WC=(1/2)·C·u2
Zarówno cewka jak i kondensator mogą posiadać niezerową energię przed włączeniem do obwodu elektrycznego.
Analizując obwody elektryczne w stanach nieustalonych posługujemy się prawami komutacji.
• Pierwsze prawo komutacji - Prąd przepływający przez indukcyjność nie może zmienić się skokowo i w chwili tuż czasu t(0-) przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili czasu t(0+) tuż po komutacji.
• Drugie prawo komutacji - Napięcie w obwodzie na kondensatorze C nie może zmienić się skokowo i w chwili czasu t(0-) tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili czasu t(0+) tuż po komutacji.

Obwody elektryczne - stany nieustalone

Rezonas szeregowy RLC - wyprowadzenie wzoru na częstotliwość rezonansu

Jeżeli ktoś się zastanawiał skąd się wziął wzór na częstotliwość rezonansową obwodu szeregowego RLC to tutaj jest jego wyprowadzenie. Metodą wyprowadzenia jest wyrażenie prądu płynącego w obwodzie w funkcji częstotliwości, następnie obliczenie pierwszej pochodnej a potem przyrównanie jej do zera.

Rezonans szeregowy RLC

Metoda węzłowa wyprowadzenie i przykłady

Metodę węzłową często stosuje się podczas obliczeń obwodów elektrycznych. Nie wiem czy ktoś z was się kiedyś zastanawiał skąd się wzięła metoda potencjałów węzłowych. Podstawą metody jest założenie, że potencjał jednego z węzłów obwodu jest równy 0[V]. Symbolicznie wybrany węzeł z potencjałem równym 0[V] uziemiamy. Jak wszyscy wiemy napięcie elektryczne jest różnicą potencjałów, czyli Uab=Va-Vb. Przyjęcie wartości potencjału jednego z węzłów za 0[V] nie wpłynie na poprawność końcowego wyniku obliczeń. Metoda węzłowa opiera się na pierwszym prawie Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych. Zasadą metody węzłowej jest również fakt że podczas jest stosowania musimy przekształcić źródła napięcia występujące w obwodzie do postaci źródeł prądu.

Metoda węzłowa - rozwiązane zadania

Metoda oczkowa wyprowadzenie i przykłady

Metoda oczkowa jest alternatywną metodą dla metody potencjałów węzłowych. W metodzie prądów oczkowych do każdego oczka w obwodzie elektrycznym przypisujemy prąd oczkowy. Z reguły zakładamy obieg prądów oczkowych jako zgodny z ruchem wskazówek zegara. Prądy gałęziowe gałęzi, które są częścią dwóch oczek, są równe różnicy prądów oczkowych. W metodzie prądów oczkowych zapisujemy równania w których suma napięć źródłowych jest równa sumie napięć wywołanych przez prądy oczkowe. w metodzie oczkowej sumujemy źródła napięcia. Jeżeli w analizowanym obwodzie elektrycznym występują źródła prądu, to muszą zostać transformowane do postaci źródeł napięcia.

Metoda oczkowa - rozwiązane zadania

Metoda superpozycji - rozwiązane zadania

Metoda superpozycji jest jednym z podstawowych sposobów rozwiązywania obwodów elektrycznych. Metoda superpozycji polega na przeanalizowaniu obwodu pod względem pojedynczych wymuszeń. Wymuszenia z jakimi spotykamy się w obwodach elektrycznych to źródła prądu lub źródła napięcia. Ogólnie podczas analizy obwodu dla każdego wymuszenia powstanie "nowy" podobwód, w którym będzie działało tylko interesujące nas wymuszenie. Dla dwóch wymuszeń powstaną dwa podobwody, dla trzech wymuszeń powstaną trzy podobwody. Prądy/napięcia w obwodzie głównym są sumą prądów/napięć składowych otrzymanych w poszczególnych podobwodach. Prądy/napięcia w poszczególnych podobwodach oznaczamy jako pochodzące od danego wymuszenia. Zasada postępowania w metodzie superpozycji jest następująca:
• pomijane źródła napięcia zostają zwarte
• pomijane źródła prądu zostają rozwarte

Metoda superpozycji - zadania

Ładowanie kondensatora i cewki przykłady:

Zadanie z ładowaniem kondensatora 1
Zadanie z ładowaniem kondensatora 2
Zadanie z ładowaniem cewki 1

Napęd elektryczny

Projekt obliczeniowy doboru silnika asynchronicznego i przetwornicy częstotliwości do napędu windy. W projekcie wykonane są obliczenia parametrów mechanicznych i elektrycznych urządzenia. W oparciu o wyliczone parametry dobrany jest: silnik asynchroniczny, przetwornica częstotliwości, rezystor hamujący. Opracowanie zawiera również procedurę zaprogramowania przetwornicy częstotliwości do pracy z silnikiem.

Napęd elektryczny windy - projekt

Jakość energii elektrycznej

Energia elektryczna jest dzisiaj wszechobecna. Energia elektryczna jest też w ogromnym stopniu skomercjalizowana. Zmieściłem tutaj trzy kompletne laboratoryjne opracowania wyników pomiarów, których kryterium oceny jest rozporządzenie systemowe Ministra Gospodarki z dnia 4 maj 2007r dotyczącego szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego. Opracowania są w linkach poniżej.
jakość energii elektrycznej opracowanie pomiarów 1
jakość energii elektrycznej opracowanie pomiarów 2
jakość energii elektrycznej opracowanie pomiarów 3

Rozwiązane zadanie projektowe dotyczące komutacyjnych spadków napięcia w sieci elektroenergetycznej. Każde urządzenie elektryczne oddziałuje na otaczającego go środowisko, w tym paragrafie zamieszone jest rozwiązane zadanie dotyczące komutacyjnych spadków napięcia w sieci elektroenergetycznej będących wynikiem dołączenia do niej napędu przekształtnikowego. Przedmiotem zadania jest sprawdzenie czy dla danych parametrów nie będą przekroczone dopuszczalne komutacyjne spadki napięcia w sieci.

komutacyjne spadki napięcia w sieci elektroeneretycznej kompletne zadanie projektowe

Spis zadań

Zadanie - prawa Kirchhoffa 1
Zadanie - prawa Kirchhoffa 2
Zadanie - prawa Kirchhoffa 3
Zadanie - prawa Kirchhoffa 4
Rezystancja wypadkowa przykład
Wzory na składowe impedancji
Wypadkowa impedancja 1
Wypadkowa impedancja 2
Metoda węzłowa wyprowadzenie
Metoda węzłowa przykład
Metoda oczkowa wyprowadzenie
Metoda oczkowa przykład